Radiciação
Potenciação de Radicais
Observando as potencias, temos que:
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![](http://www.somatematica.com.br/fundam/radici2.gif)
De modo geral, para se elevar um radical a um dado expoente, basta elevar o radicando àquele expoente. Exemplos:
![](http://www.somatematica.com.br/fundam/radici3.gif)
Divisão de Radicais
Segundo as propriedades dos radicais, temos que:
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De um modo geral, na divisão de radicais de mesmo índice, mantemos o índice e dividimos os radicais: Exemplos:
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Se os radicais forem diferentes, devemos reduzi-los ao mesmo índice e depois efetue a operação. Exemplos:
![](http://www.somatematica.com.br/fundam/radici9.gif)
Racionalização de denominadores
Considere a fração:
que seu denominador é um número irracional.
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Vamos agora multiplicar o numerador e o denominador desta fração por
, obtendo uma fração equivalente:
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Observe que a fração equivalente
possui um denominador racional.
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A essa transformação, damos o nome de racionalização de denomindores.
A racionalização de denominadores consiste, portanto, na obtenção de um fração com denominador racional, equivalente a uma anterior, que possuía um ou mais radicais em seu denominador.
Para racionalizar o denominador de uma fração devemos multiplicar os termos desta fração por uma expressão com radical, denominado fator racionalizante, de modo a obter uma nova fração equivalente com denominador sem radical.
Principais casos de racionalização:
1º Caso: O denominador é um radical de índice 2: Exemplos:
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![](http://www.somatematica.com.br/fundam/radic/radici10.gif)
2º Caso: O denominador é um radical de índice diferente de 2. Exemplos:
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![](http://www.somatematica.com.br/fundam/radic/radici14.gif)
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Potência com expoente racional
Observe as seguintes igualdades:
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Igualmente podemos transformar uma potência com expoente fracionário em um radical.
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De modo geral, definimos:
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Podemos também transformar um radical com expoente fracionário:
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Propriedade das potências com expoentes racionais
As propriedades das potências com expoentes racionais são as mesmas para os expoentes inteiros.
Sendo a e b números reais e positivos e os expoentes números racionais, temos que:
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![](http://www.somatematica.com.br/fundam/radic/radici29.gif)
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Exemplo:
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Matemática Zero - Aula 9 - Potenciação
Matemática Zero - Aula 10 - Radiciação
http://www.youtube.com/watch?v=K73GLTmT8Ys (Primeira Parte)
http://www.youtube.com/watch?v=c-cO01jXT7k (Segunda Parte)
http://www.youtube.com/watch?v=tuz3JHn88wY (Terceira Parte - Final)