Os primórdios da Matematica

As origens da matemática perdem-se no tempo. Os mais antigos registos matemáticos de que se tem conhecimento datam de 2400 a.C. Progressivamente, o homem foi reflectindo acerca do que se sabia e do que se queria saber. Algumas tribos apenas conheciam o “um”, “dois” e “muitos”. Os seus problemas do quotidiano, como a contagem e a medida de comprimentos e de áreas, sugeriram a invenção de conceitos cada vez mais perfeitos. Os “Elementos” do grego Euclides (séc. IV a.C.) foram dos primeiros livros de matemática que apresentaram de forma sistemática a construção dos teoremas da geometria e foram utilizados no ensino em todo o mundo até ao século XVII. Mesmo a antiquíssima Astrologia proporcionou o desenvolvimento da matemática, ao exigir a construção de definições e o rigor no cálculo das posições dos astros.
            A matemática começou por ser “a ciência que tem por objecto a medida e as propriedades das grandezas” (dicionário), mas actualmente é cada vez mais a ciência do padrão e da estrutura dedutiva. Como afirmou P. Dirac, as matemáticas são a ferramenta especialmente adaptada ao tratamento das noções abstractas de qualquer natureza e, neste domínio, seu poder é ilimitado.

Os primórdios da Matematica

As origens da matemática perdem-se no tempo. Os mais antigos registos matemáticos de que se tem conhecimento datam de 2400 a.C. Progressivamente, o homem foi reflectindo acerca do que se sabia e do que se queria saber. Algumas tribos apenas conheciam o “um”, “dois” e “muitos”. Os seus problemas do quotidiano, como a contagem e a medida de comprimentos e de áreas, sugeriram a invenção de conceitos cada vez mais perfeitos. Os “Elementos” do grego Euclides (séc. IV a.C.) foram dos primeiros livros de matemática que apresentaram de forma sistemática a construção dos teoremas da geometria e foram utilizados no ensino em todo o mundo até ao século XVII. Mesmo a antiquíssima Astrologia proporcionou o desenvolvimento da matemática, ao exigir a construção de definições e o rigor no cálculo das posições dos astros.

A matemática começou por ser “a ciência que tem por objecto a medida e as propriedades das grandezas” (dicionário), mas actualmente é cada vez mais a ciência do padrão e da estrutura dedutiva. Como afirmou P. Dirac, as matemáticas são a ferramenta especialmente adaptada ao tratamento das noções abstractas de qualquer natureza e, neste domínio, seu poder é ilimitado.

O que é Matemática ?

A matemática (do grego μάθημα, transl. máthēma, "ciência"/"conhecimento"/"aprendizagem"; e μαθηματικός, transl. mathēmatikós, "apreciador do conhecimento") é a ciência do raciocínio lógico e abstrato. A matemática estuda quantidades, medidas, espaços, estruturas e variações. Um trabalho matemático consiste em procurar por padrões, formular conjecturas e, por meio de deduções rigorosas a partir de axiomas e definições, estabelecer novos resultados.
fonte:http://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica
 

Potênciação e Radiciação

Radiciação

    Potenciação de Radicais

    Observando as potencias, temos que:

    

    

    De modo geral, para se elevar um radical a um dado expoente, basta elevar o radicando àquele expoente. Exemplos:

    

    Divisão de Radicais

    Segundo as propriedades dos radicais, temos que:

    

    

    De um modo geral, na divisão de radicais de mesmo índice, mantemos o índice e dividimos os radicais: Exemplos:

     :  = 

    Se os radicais forem diferentes, devemos reduzi-los ao mesmo índice e depois efetue a operação. Exemplos:

    

Racionalização de denominadores

Considere a fração:  que seu denominador é um número irracional.

Vamos agora multiplicar o numerador e o denominador desta fração por  , obtendo uma fração equivalente:

Observe que a fração equivalente   possui um denominador racional.

A essa transformação, damos o nome de racionalização de denomindores.

A racionalização de denominadores consiste, portanto, na obtenção de um fração com denominador racional, equivalente a uma anterior, que possuía um ou mais radicais em seu denominador.

Para racionalizar o denominador de uma fração devemos multiplicar os termos desta fração por uma expressão com radical, denominado fator racionalizante, de modo a obter uma nova fração equivalente com denominador sem radical.

Principais casos de racionalização:

1º Caso: O denominador é um radical de índice 2: Exemplos:

  

  é o fator racionalizante de  , pois  .  =  = a

2º Caso: O denominador é um radical de índice diferente de 2. Exemplos:

 é o fator racionalizante de 

  é o fator racionalizante de 

  é o fator racionalizante de 

    é o fator racionalizante de 

Potência com expoente racional

Observe as seguintes igualdades:

 ou 

Igualmente podemos transformar uma potência com expoente fracionário em um radical.

De modo geral, definimos:

 , com a  R,m,n,  N, a >0, n>0, m>0

Podemos também transformar um radical com expoente fracionário:

Propriedade das potências com expoentes racionais

As propriedades das potências com expoentes racionais são as mesmas para os expoentes inteiros.

Sendo a e b números reais e positivos e os expoentes números racionais, temos que:

Exemplo:

 

Matemática Zero - Aula 9 - Potenciação

http://www.youtube.com/watch?v=5tV-6W5_TLA

Matemática Zero - Aula 10 - Radiciação 

http://www.youtube.com/watch?v=K73GLTmT8Ys (Primeira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=c-cO01jXT7k (Segunda Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=tuz3JHn88wY (Terceira Parte - Final)

Cartão de Confirmação do Enem 2011

http://enem.inep.gov.br/

PORCENTAGEM

    É frequente o uso de expressões que refletem acréscimos ou reduções em preços, números ou quantidades, sempre tomando por base 100 unidades. Alguns exemplos:

• A gasolina teve um aumento de 15%
  Significa que em cada R$100 houve um acréscimo de R$15,00
• O cliente recebeu um desconto de 10% em todas as mercadorias.
  Significa que em cada R$100 foi dado um desconto de R$10,00
• Dos jogadores que jogam no Grêmio, 90% são craques.
  Significa que em cada 100 jogadores que jogam no Grêmio, 90 são craques.
     

    Razão centesimal 

    Toda a razão que tem para consequente o número 100 denomina-se razão centesimal. Alguns exemplos:

    Podemos representar uma razão centesimal de outras formas:

    

    As expressões 7%, 16% e 125% são chamadas taxas centesimais ou taxas percentuais.

    Considere o seguinte problema:

    João vendeu 50% dos seus 50 cavalos. Quantos cavalos ele vendeu?
    Para solucionar esse problema devemos aplicar a taxa percentual (50%) sobre o total de cavalos.

    Logo, ele vendeu 25 cavalos, que representa a porcentagem procurada.

    Portanto, chegamos a seguinte definição:

Porcentagem é o valor obtido ao aplicarmos uma taxa percentual a um determinado valor.

    Exemplos:

• Calcular 10% de 300.
          
     
• Calcular 25% de 200kg.
          
  
  Logo, 50kg é o valor correspondente à porcentagem procurada.

    EXERCÍCIOS:

    1) Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 75 faltas, transformando em gols 8% dessas faltas. Quantos gols de falta esse jogador fez?

    

    Portanto o jogador fez 6 gols de falta.

    2) Se eu comprei uma ação de um clube por R$250,00 e a revendi por R$300,00, qual a taxa percentual de lucro obtida?

    Montamos uma equação, onde somando os R$250,00 iniciais com a porcentagem que aumentou em relação a esses R$250,00, resulte nos R$300,00.

    

    Portanto, a taxa percentual de lucro foi de 20%.

---

    Uma dica importante: o FATOR DE MULTIPLICAÇÃO.

    Se, por exemplo, há um acréscimo de 10% a um determinado valor, podemos calcular o novo valor apenas multiplicando esse valor por 1,10, que é o fator de multiplicação. Se o acréscimo for de 20%, multiplicamos por 1,20, e assim por diante. Veja a tabela abaixo:

Acréscimo ou Lucro	Fator de Multiplicação
10%	1,10
15%	1,15
20%	1,20
47%	1,47
67%	1,67

    Exemplo: Aumentando 10% no valor de R$10,00 temos: 10 * 1,10 = R$ 11,00

    No caso de haver um decréscimo, o fator de multiplicação será:
    Fator de Multiplicação =  1 - taxa de desconto (na forma decimal)

    Veja a tabela abaixo:

Desconto	Fator de Multiplicação
10%	0,90
25%	0,75
34%	0,66
60%	0,40
90%	0,10

    Exemplo: Descontando 10% no valor de R$10,00 temos: 10 * 0,90 = R$ 9,00

Exercícios de Porcentagem

a) A quantia de R$ 1143,00 representa qual porcentagem de R$ 2540,00?   b) Sabe-se que 37,5% de uma distância x corresponde a 600 m. Qual a distância x?   c) Uma escola tem 25 professores, dos quais 24% ensinam Matemática. Quantos professores ensinam Matemática nessa escola?   d) Na compra de um aparelho obtive desconto de 15% por ter feito o pagamento à vista. Se paguei R$ 102,00 reais pelo aparelho, qual era seu o preço original?   Calcule as porcentagens correspondentes: e) 2% de 700 laranjas f) 40% de 48 m g) 38% de 200 Kg h) 6% de 50 telhas i) 37,6% de 200 j) 22,5% de 60

Vídeo Didático

Curso: 1º Período de Matemática

Aluno:Argemiro Alves Otix

Vídeos didáticos

Conceito:

 vídeo didático é um produto específico, produzido com intenção didático pedagógica e que considera seu contexto de recepção como sendo especialmente a escola e a sala de aula, sendo, portanto, intrinsecamente diferente dos vídeos de documentários,entrevistas, reportagens, etc. Essa diferença pode ser de ordem discursiva (Coutinho, 1997) ou técnica, além de sua intencionalidade pedagógica, como nos mostram os trabalhos de Ferrés

1996, 1998, 2001) e Cabero (2001), entre outros. Os critérios de análise propostos envolvem a linguagem audiovisual e as características pedagógicas dos vídeos didáticos. Embora seja possível fazer um bom uso, em sala de aula, de vídeos “ruins” ou vídeos não produzidos especificamente para fins didáticos2, a escolha de um vídeo mal elaborado e com defeitos pode acabar com as pretensões do professor numa aula. vídeo didático pode (e deve) ser atrativo, despertar e prender a atenção do aluno pelo tema abordado, promover a aprendizagem e auxiliar na construção do conhecimento. O termo “didático” define sua especificidade e finalidade, e parece ser o termo preferível, quando nos referirmos a um material feito especificamente para apoio das atividades didáticas, embora saibamos que, a rigor, qualquer vídeo pode ser utilizado para

esse fim.

Tipos

Existem vários  vídeos que podem ser considerados didáticos, há um leque de variedades encontrados na TV e na Internet. São filmes, documentários, desenhos, programas de TV,vídeo aulas, entre outros, muitos  deles interdisciplinares, que trabalhados adicionado a outras ferramentas contribuem e muito para a construção da aprendizagem dos alunos. Vale lembrar que a utilização de vídeos didáticos, é um recurso a mais na metodologia do  educador, podendo este utilizar os recursos já existentes, de forma bem construída.

Classificações

A classificação de um vídeo vai de acordo com o nível de faixa etária dos alunos, e do que o professor pretende que os alunos aprendam ou construam assistindo aquele vídeo. É importante que o professor não desvincule o filme de sua proposta pedagógica e que enriqueça a aprendizagem de seu aluno de forma moral, social e cultural. Lembrando também, que o professor deve saber usar essa tecnologia para enriquecer sua aula, como um suporte pedagógico e não como uma ferramenta para que a aula acabe logo, ele deve motivar, trazer seus alunos para aula, mostrando o quanto é prazeroso retirar conhecimento não apenas de livros, mas de outros recursos.